Липецкий государственный технический университет

УТВЕРЖДАЮ
Декан ФАИ
Галкин А.В.

«___»____________2019 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ 
«ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

Направление подготовки: 01.03.04 «Прикладная математика»
Профиль подготовки: Математическое моделирование в экономике и технике
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр
Форма обучения: очная

г. Липецк – 2019г.
1. Характеристики, структура и содержание

1.1. Цели и задачи изучения

Цель курса состоит в подготовке бакалавров, знающих основные понятия и алгоритмы численных методов решения задач математического анализа и дифференциального исчисления функций одной и нескольких переменных, обладающих навыками проведения вычислительных экспериментов, умеющих проводить исследование эффективности методов и сравнительный анализ алгоритмов.

1.2. Язык обучения

Русский.

1.3. Требование к подготовленности обучающегося к освоению содержания учебной дисциплины

Для успешного изучения дисциплины «Вычислительная математика» студенты должны освоить материал ряда дисциплин предшествующего периода обучения: «математический анализ», «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», «Дифференциальные уравнения», «Алгоритмические языки и программирование» и «Численные методы».
Изучение дисциплины обеспечит формирование у бакалавров подхода к использованию численных методов при решении профессиональных задач, формализованных математическими моделями, представляющими собой дифференциальные уравнения.
Освоение дисциплины «Вычислительная математика» необходимо как предшествующее для изучения следующих дисциплин: «Математическое моделирование», «Методы оптимизации», «Математическое программирование», «Преддипломная практика» и «Выпускная квалификационная работа бакалавра».

1.4. Результаты изучения дисциплины

Учебный материал данной дисциплины способствует (совместно с другими дисциплинами) формированию следующих компетенций:
- способен применять знание фундаментальной математики и естественно-научных дисциплин при решении задач в области естественных наук и инженерной практики (ОПК-1);
- готовность применять математический аппарат для решения поставленных задач, способность применять соответствующую процессу математическую модель и проверить ее адекватность, провести анализ результатов моделирования, принять решение на основе полученных результатов (ПК-10).

1.5. Знания, умения, навыки, приобретаемые обучающимися при изучении дисциплины
В результате освоения дисциплины «Вычислительная математика» студент должен:
1)	знать:
- формулы численного дифференцирования (ПК-10);
- формулы численного интегрирования (ПК-10);
- формулы численного решения дифференциальных уравнений (ПК-10);
2) уметь:
- выводить формулы численного дифференцирования (ПК-10);
- выводить формулы численного интегрирования (ПК-10);
- выводить формулы численного решения дифференциальных уравнений (ПК-10);
3) владеть:
- методами решения задач численного дифференцирования (ОПК-1);
- методами решения задач численного интегрирования (ОПК-1);
- методами решения задач численного решения дифференциальных уравнений (ОПК-1).

1.6. Перечень и объем активных форм учебной работы по дисциплине

В данном курсе применяются классические аудиторные методы. Наряду с этим в рамках самостоятельной работы предусматривается внеаудиторное освоение материала с использованием учебников и учебных пособий.
(При необходимости в данном разделе описываются применяемые активные и интерактивные образовательные технологии. Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, определяется целью программы, особенностью контингента обучающихся и содержанием конкретных дисциплин). 

1.7. Структура Организация изучения дисциплины, текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы, _108__часов.

Курс	Семестр	Кол.
нед.	В зач. един	Объем учебной дисциплины
в часах	Ауд., 
часов в неделю	Зачет	Экз.	Зад.	
				Всего	С преп.	СРС	Пром. контр	Лек.	Л.р.	Прак. зан.				
					ауд	конс									
3	6	18	3	108	54	7	39	8	1	2	-	+	-		

Виды, формы и сроки текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
	
№
п/п	Раздел дисциплины	Семестр	Неделя семестра	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)
Форма промежуточной аттестации (по семестрам)	
				Лек.	Лаб.	Пр. зан.	СРС		
1	РАЗДЕЛ 1. Численное дифференцирование. Метод неопределенных коэффициентов.	6	1	2	2	-	4	Выдача задания по индивидуальным вариантам.	
2	РАЗДЕЛ 2. Численное дифференцирование. Дифференцирование интерполяционных форм.	6	2	-	2	-	4	-	
3	РАЗДЕЛ 3. Оценка погрешности численного дифференцирования.	6	3	2	2	-	4	Сдача лабораторной №1 (18 баллов)	
4	РАЗДЕЛ 4. Численное интегрирование. Квадратурные формы Ньютона-Котеса.	6	4	-	2	-	4	-	
5	РАЗДЕЛ 5. Оценка погрешности численного интегрирования.	6	5	2	2	-	4	-	
6	РАЗДЕЛ 6. Численное интегрирование. Квадратурные формы Чебышева и Гаусса.	6	6	-	2	-	4	Сдача лабораторной №2 (18 баллов)	
7	РАЗДЕЛ 7. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Эйлера и его модификации.	6	7	2	2	-	4	-	
8	РАЗДЕЛ 8. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Семейство методов Рунге-Кутты.	6	8	-	2	-	4	-	
9	РАЗДЕЛ 9. Теория метода сеток.	6	9	2	2	-	4	Сдача лабораторной №3 (18 баллов)	
10	РАЗДЕЛ 10. Оценка свойств разностной схемы.	6	10	-	2	-	4	-	
11	РАЗДЕЛ 11. Решение дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа. Явная схема.	6	11	2	2	-	4	-	
12	РАЗДЕЛ 12. Решение дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа. Неявная схема.	6	12	-	2	-	4	Сдача лабораторной №4 (18 баллов)	
13	РАЗДЕЛ 13. Решение дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа. Явная схема.	6	13	2	2	-	4	-	
14	РАЗДЕЛ 14. Решение дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа. Неявная схема. 	6	14	-	2	-	4	-	
15	РАЗДЕЛ 15. Решение дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа. Неявная схема.	6	15	2	2	-	4	Сдача лабораторной №5 (18 баллов)	
16	РАЗДЕЛ 16. Решение дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа. Метод последовательных приближений.	6	16	-	2	-	4	-	
17	РАЗДЕЛ 17. Метод конечных элементов.	6	17	2	2	-	5	Сдача ИДЗ (10 баллов)	
18	РАЗДЕЛ 18. Применение метода конечных элементов к решению практических задач.	6	18	-	2	-	4	-	
ВСЕГО	-	-	18	36	-	39	-	
19	Итог (Промежуточная аттестация)		18	-	-	-	8	Зачет	

1.8. Структура и содержание учебной дисциплины

1.8.1. Структура лекционного курса

Раздел дисциплины	Часы	
ТЕМА 1. Численное дифференцирование.	2	
Постановка задачи.
Метод неопределенных коэффициентов. 
Дифференцирование интерполяционных форм. 
Оценка погрешности численного дифференцирования.
Оптимизация шага численного дифференцирования.		
ТЕМА 2. Численное интегрирование.	2	
Постановка задачи численного интегрирования.
Квадратурные формулы Ньютона-Котеса.
Принцип Рунге апостериорного оценивания точности.
Квадратурные формулы Чебышева и Гаусса.		
ТЕМА 3. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Эйлера и его модификации. Семейство методов Рунге-Кутты.	4	
Постановка задачи Коши.
Метод Эйлера и его модификации.
Метод Рунге-Кутты.
Разностные аппроксимации задачи Коши.
Пошаговый контроль точности на основе принципа Рунге.		
ТЕМА 4. Теория метода сеток.	2	
Сеточные функции.
Метод конечных разностей.
Аппроксимация, устойчивость, сходимость схемы.		
ТЕМА 5. Решение дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа.	2	
ДУЧП гиперболического типа.
Явная схема решения.
Неявная схема решения.
Устойчивость схемы.		
ТЕМА 6. Решение дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа.	2	
ДУЧП параболлического типа.
Явная схема решения.
Неявная схема решения.
Устойчивость схемы.		
ТЕМА 7. Решение дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа.	2	
ДУЧП элиптического типа.
Неявная схема решения.
Метод последовательных приближений.		
ТЕМА 8. Метод конечных элементов.	2	
Триангуляция.
Метод Галеркина.		
ВСЕГО	18	

1.8.2. План лабораторных занятий

№
п/п	Содержание (тема занятий)	Кол-во часов	Неделя	Рейтинг	
1	Выдача и разбор схемы выполнения лабораторной работы №1 «Численное дифференцирование»	2	1	0	
2	Выполнение лабораторной работы №1 «Численное дифференцирование»	2	2	0	
3	Защита лабораторной работы №1 «Численное дифференцирование»	2	3	18	
4	Выдача и разбор схемы выполнения лабораторной работы №2 «Численное интегрирование»	2	4	0	
5	Выполнение лабораторной работы №2 «Численное интегрирование»	2	5	0	
6	Защита лабораторной работы №2 «Численное интегрирование»	2	6	18	
7	Выдача и разбор схемы выполнения лабораторной работы №3 «Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений»	2	7	0	
8	Выполнение лабораторной работы №3 «Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений»	2	8	0	
9	Защита лабораторной работы №3 «Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений»	2	9	18	
10	Выдача и разбор схемы выполнения лабораторной работы №4 «Численное решение дифференциальных уравнений гиперболического типа»	2	10	0	
11	Выполнение лабораторной работы №4 «Численное решение дифференциальных уравнений гиперболического типа»	2	11	0	
12	Защита лабораторной работы №4 «Численное решение дифференциальных уравнений гиперболического типа»	2	12	18	
13	Выдача и разбор схемы выполнения лабораторной работы №5 «Численное решение дифференциальных уравнений параболического типа»	2	13	0	
14	Выполнение лабораторной работы №5 «Численное решение дифференциальных уравнений параболического типа»	2	14	0	
15	Защита лабораторной работы №5 «Численное решение дифференциальных уравнений параболического типа»	2	15	18	
16	Выдача и разбор метода выполнения задания «Решение дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных элементов»	2	16	0	
17	Сдача задания «Решение дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных элементов»	2	17	10	
18	Решение дифференциальных уравнений эллиптического типа	2	18	0	
Итого		36		100	

1.8.3. Распределение бюджета времени на выполнение самостоятельной работы 

Самостоятельная работа студентов (СРС) включает:
- изучение и конспектирование литературы в соответствии с программой курса;
- подготовку к практическим занятиям в соответствии с программой курса;
- выполнение задания на тему: «Решение дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных элементов» по индивидуальному варианту; 
- работу с Internet -источниками;
- подготовку к текущему контролю, проводимому в течение семестра;
- подготовку к экзамену.
Все формы самостоятельной работы студентов обеспечиваются наличием вычислительной техники компьютерных классов кафедры «Прикладная математика» с Internet-подключением и лицензионным программным обеспечением, а также учебно-методической и справочной литературой по изучаемой дисциплине. Для обеспечения выполнения студентами самостоятельного изучения теоретических вопросов предложена рекомендуемая литература и перечень источников в сети Internet.
При изучении дисциплины используются активные методы привлечения студентов к самостоятельной творческой деятельности. Элементы творчества являются обязательными при выполнении практических работ и при работе на лекциях. При подготовке к практическим работам и лекциям студенты используют справочную и периодическую литературу по соответствующей тематике раздела дисциплины.
Индивидуальная работа включает в себя консультации по выполнению индивидуальных заданий и подготовка к практическим занятиям. Консультации по выполнению лабораторных работ на темы: «Численное дифференцирование», «Численное интегрирование», «Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений», «Численное решение дифференциальных уравнений гиперболического типа», «Численное решение дифференциальных уравнений параболического типа» по индивидуальному варианту.

1.8.3.1. Нормирование часов по самостоятельной работе студентов по дисциплине

№	Вид деятельности	Коэффициент для расчета СРС	Кол-во часов, выделенных на СРС + консультации	
1.	Проработка материала лекций	0,15 часа/час лекций	2,7	
2.	Подготовка к лабораторным занятиям	0,5-1 час/час аудиторных занятий	18	
Время на самостоятельную работу, которое распределяется между промежуточным контролем и заданиями:	
3.	Выполнение расчетного задания (РГЗ или типовой расчет)	8 часов 	8 (1 задание)	
4.	Самостоятельная проработка темы	2-3 часа	17,3 (8тем)	
ИТОГО ЧАСОВ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ:	39+7=46	

2. Обеспечение учебной дисциплины

2.1.1. Методическое обеспечение аудиторной работы
(Описываются способы методического обеспечения лекционных, практических и лабораторных занятий, в частности использование мультимедийных презентаций, раздаточного материала и т.п.)
2.1.2. Методические материалы для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации

Текущий контроль
Текущий контроль освоения дисциплины контингента студентов осуществляется посредством аттестации (1-я аттестация, в соответствии с Положением о балльно-рейтинговой системе) на основании защиты лабораторных работ и выполнения ИДЗ:
1) Лабораторная №1 «Численное дифференцирование» (18 баллов);
2) Лабораторная №2 «Численное интегрирование» (18 баллов);
3) Лабораторная №3 «Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений» (18 баллов);
4) Лабораторная №4 «Численное решение дифференциальных уравнений гиперболического типа» (18 баллов);
5) Лабораторная №5 «Численное решение дифференциальных уравнений параболического типа» (18 баллов);
6) ИДЗ «Решение дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных элементов» (10 баллов).
Текущий контроль проводится на лабораторных занятиях с целью определения качества усвоения лекционного материала и части дисциплины, предназначенной для самостоятельного изучения. Наиболее эффективным является его проведение по окончании изучения очередной учебной темы с использованием фонда контрольных заданий для текущего контроля. Кроме выполнения лабораторных работ в качестве текущего контроля выступает ИДЗ.
Каждая из пяти лабораторных работ оценивается в 18 баллов. При защитах лабораторных работ используется целостная схема оценивания:
Баллы	Содержание замечаний	
18	Правильное решение и подробное описание	
14-17	Правильное решение без подробного описания	
10-14	Правильное решение с недочетами или неправильное решение с мелкими недочетами	

Нарушение установленного графика сдачи приводит к снижению оценки на 1 балл.
Пример задания для текущего контроля знаний

Лабораторная работа №1 «Численное дифференцирование»

Вычисление приближённого значения первой и второй производной функции f(x), заданной таблично. Для применения формул численного дифференцирования необходимо предварительно выбрать оптимальный шаг h.
Входные данные:
Для табличного задания функции используйте значение функции своего варианта в узлах отрезка.
№ Варианта	Функция	Отрезок	
1		[0;1]	
2		[1;2]	
3		[0;1]	
4		[-1;0]	
5		[0;1]	
6		[-0,5;0,5]	
7		[0;/4]	
8		[-1;0]	
9		[0;/2]	
10		[-/4;/4]	
11		[0;1]	
12		[0;1]	

Выходные данные:
•	значение производной
•	график функции и график первой производной
•	точность метода, рассчитанная на основе принципа Рунге (для функции, заданной таблично)
•	точность метода, рассчитанная на основе оценки остаточного члена формулы численного дифференцирования (для функции, заданной таблично)
•	вычислительная погрешность

Содержание отчёта
1.	Титульный лист
2.	Краткое описание алгоритмов
3.	Фрагменты листинга программы, в котором реализованы алгоритмы
4.	Тестовый пример

Материал для сдачи работы
1.	Исходный текст программы
2.	Исполняемый файл
3.	Файлы, содержащие тестовые данные и результаты работы программы
4.	Распечатанный отчёт

Контрольные вопросы
1.	Постановка задачи численного дифференцирования.
2.	Метод неопределенных коэффициентов получения формул численного дифференцирования.
3.	Получение формул численного дифференцирования дифференцированием интерполяционных формул.
4.	Оценка погрешности формул численного дифференцирования.
5.	Оптимизация шага численного дифференцирования.

Лабораторная работа №2 «Численное интегрирование»
Вычисление приближённого значения определённого интеграла на основе составных квадратурных формул трапеций, Симпсона и Ньютона с заданной точностью eps. Контроль точности выполнять с помощью принципа Рунге.
	Входная информация: функция f(x), границы a и b, точность eps.
	Выходная информация: значения интегралов, полученные по формулам трапеций, Симпсона и Ньютона, время работы алгоритмов, достигнутая точность, количество разбиений.

Содержание отчёта
1.	Титульный лист
2.	Краткое описание алгоритмов 
3.	Фрагменты листинга программы, в котором реализованы алгоритмы
4.	Тестовый пример
5.	Выводы о проделанной работе

Материал для сдачи работы
1.	Исходный текст программы
2.	Исполняемый файл
3.	Файлы, содержащие тестовые данные и результаты работы программы
4.	Отчёт в электронном виде
5.	Распечатанный отчёт

Контрольные вопросы
1.	Задача численного интегрирования. Понятие квадратурных и кубатурных формул.
2.	Семейство квадратурных формул Ньютона-Котеса. Коэффициенты Котеса.
3.	Квадратурная формула трапеций. Точность формулы трапеций.
4.	Квадратурная формула Симпсона. Точность формулы Симпсона.
5.	Квадратурная формула Ньютона. Точность формулы Ньютона.
6.	Оценка погрешности формул численного интегрирования на основе принципа Рунге.
7.	Квадратурные формулы Чебышева.
8.	Квадратурные формулы Гаусса.

Лабораторная работа №3 «Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений»

1.	Реализуйте методы решения задачи Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка для получения таблиц при задаваемом шаге h с заданной точностью ε (точность оценивайте по методу Рунге):
a.	Эйлера (явный);
b.	Хойна;
c.	усовершенствованный метод Эйлера-Коши с итерационной обработкой;
d.	уточнённый метод Эйлера;
e.	средней точки;
f.	Рунге-Кутты 4-го порядка.
2.	Исследуйте зависимость времени работы от задаваемой точности ε. 
3.	Проведите сравнительный анализ времени работы методов.

№ Варианта	Функция	
1		
2		
3		
4		
5		
6		
7		
8		
9		
10		
11		
12		

Содержание отчёта
1.	Титульный лист
2.	Краткое описание алгоритмов 
3.	Фрагменты листинга программы, в котором реализованы алгоритмы
4.	Тестовый пример
5.	Выводы о проделанной работе

Материал для сдачи работы
1.	Исходный текст программы
2.	Исполняемый файл
3.	Файлы, содержащие тестовые данные и результаты работы программы
4.	Отчёт в электронном виде
5.	Распечатанный отчёт
Контрольные вопросы
1.	Постановка задачи Коши.
2.	Метод Эйлера решения ОДУ.
3.	Модификации метода Эйлера.
4.	Метод Рунге-Кутта.
5.	Разностные аппроксимации задачи Коши.
6.	Принцип Рунге пошагового контроля точности.

Лабораторная работа №4 «Численное решение дифференциальных уравнений гиперболического типа»

1.	Реализуйте численный метод решения дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа:  в области 0≤x≤1, 0≤t≤T c заданными граничными и краевыми условиями: u(0,x), , u(t,0), u(t,1) с заданным шагом h по x и шагом τ по t.
2.	Убедитесь в устойчивости разностной схемы при и неустойчивости схемы при невыполнении данного условия.

Вариант	a	f(t)	u(0,x)		u(t,0)	u(t,1)	
1	1						
2	1						
3	1				0		
4	1				0		
5	1						
6	1				0		
7	1				0		
8	1						
9	1				0		
10	1						
11	1						
12	1						

Содержание отчёта
1.	Титульный лист
2.	Краткое описание алгоритмов 
3.	Фрагменты листинга программы, в котором реализованы алгоритмы
4.	Результаты исследований.

Контрольные вопросы
1.	Основные понятия теории метода сеток.
2.	Аппроксимация разностной схемы.
3.	Устойчивость разностной схемы.
4.	Сходимость разностной схемы.
5.	Теорема Филиппова.
6.	Метод сеток для решения ДУЧП гиперболического типа.
7.	Устойчивость метода сеток для решения ДУЧП гиперболического типа.

Лабораторная работа №5 «Численное решение дифференциальных уравнений параболического типа»

1.	Реализуйте численный метод решения дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа: , в области 0≤x≤1, 0≤t≤0.1 c заданными начальным и граничными условиями: u(0,x), u(t,0), u(t,1), с заданным шагом h по x и шагом τ по t.
2.	Реализуйте вычисления по явной и неявной схемам. Решение СЛАУ, получающейся в неявной схеме, производите с помощью метода прогонки.
3.	Убедитесь в устойчивости явной разностной схемы при и неустойчивости явной схемы при невыполнении данного условия, а также в безусловной устойчивости неявной схемы.

Вариант	a	f(t)	u(0,x)	u(t,0)	u(t,1)	
1	1		0	0		
2	1		0			
3	1		0			
4	1		0	0		
5	1		0			
6	1		0			
7	1		0			
8	1		0	0	18t	
9	1		0	t		
10	1		0	t		
11	1		0	t		
12	1		0	0		

Содержание отчёта
1.	Титульный лист
2.	Краткое описание алгоритмов 
3.	Фрагменты листинга программы, в котором реализованы алгоритмы
4.	Результаты исследований по пп. 2, 3 задания.
5.	Выводы о проделанной работе

Контрольные вопросы
1.	Основные понятия теории метода сеток.
2.	Аппроксимация разностной схемы.
3.	Устойчивость разностной схемы.
4.	Сходимость разностной схемы.
5.	Теорема Филиппова.
6.	Явная схема для решения уравнений параболического типа. Условная устойчивость явной схемы.
7.	Метод прогонки для решения трёхдиагональных СЛАУ.
8.	Неявная схема для решения уравнений параболического типа. Безусловная устойчивость неявной схемы.
9.	Общий вид разностной схемы. Симметричная схема.

Промежуточный контроль по итогам освоения дисциплины – зачет (по билетам).
При проведении зачета используется следующая шкала оценивания:

Элемент зач. билета	Уровень ответа / решения	Макс. балл	
	Непонимание проблемы / задачи	Частичное понимание проблемы / решение задачи	Значительное понимание вопроса / полное решение задачи	Полное понимание вопроса / креативное решение задачи, анализ вариантов решения		
Вопрос	< 25	25-35	35-45	45-50	50	
Задача	< 25	25-35	35-45	45-50	50	

Вопросы 
по дисциплине «Вычислительная математика» к зачету

1.	Постановка задачи численного дифференцирования.
2.	Метод неопределенных коэффициентов получения формул численного дифференцирования.
3.	Получение формул численного дифференцирования дифференцированием интерполяционных формул.
4.	Оценка погрешности формул численного дифференцирования.
5.	Оптимизация шага численного дифференцирования.
6.	Постановка задачи Коши.
7.	Метод Эйлера решения ОДУ.
8.	Модификации метода Эйлера.
9.	Метод Рунге-Кутта.
10.	Разностные аппроксимации задачи Коши.
11.	Принцип Рунге пошагового контроля точности.
12.	Основные понятия теории метода сеток.
13.	Аппроксимация разностной схемы.
14.	Устойчивость разностной схемы.
15.	Сходимость разностной схемы.
16.	Теорема Филиппова.
17.	Метод сеток для решения ДУЧП гиперболического типа.
18.	Устойчивость метода сеток для решения ДУЧП гиперболического типа.
19.	Явная схема для решения уравнений параболического типа. Условная устойчивость явной схемы.
20.	Неявная схема для решения уравнений параболического типа. Безусловная устойчивость неявной схемы.
21.	Метод прогонки для решения трёхдиагональных СЛАУ.
22.	Метод сеток для решения ДУЧП элиптического типа.
23.	Устойчивость метода сеток для решения ДУЧП элиптического типа. 
24.	Итерационные методы решения СЛАУ.

2.2. Кадровое обеспечение учебной дисциплины

2.2.1. Требования к образованию и (или) квалификации штатных преподавателей и иных лиц, допущенных к преподаванию дисциплины

К чтению лекций должны привлекаться преподаватели, имеющие ученую степень кандидата или доктора наук. Преподаватели, привлекаемые к проведению практических занятий, должны иметь базовое образование и/или ученую степень, соответствующую профилю преподаваемой дисциплины. (По возможности детализировать информацию о базовом образовании и степени).
 
2.2.2. Требования к обеспеченности учебно-вспомогательным и (или) иным персоналом

Не предусматриваются.

2.3. Материально-техническое обеспечение дисциплины

2.3.1. Требования к аудиториям для проведения занятий

Для реализации образовательного процесса по дисциплине «Вычислительная математика» используются мультимедийные лекционные аудитории и компьютерные классы кафедры прикладной математики.

2.3.2. Требования к аудиторному оборудованию, в том числе к неспециализированному компьютерному оборудованию и программному обеспечению общего пользования
	
Для реализации образовательного процесса по дисциплине «Вычислительная математика» используются:
- при проведении лекций: проектор и ноутбук; 
- при проведении лабораторных работ: персональные компьютеры с требованиями не ниже чем материнская плата Asus M5A78L-M LX ATI Radeon HD 3000, процессор Socket AM3 AMD AthlonTM || X2 250 3,0 ГГц, оперативная память DDR3 2Gb 1333 MГц Hynix, жесткий диск SATA || (6Gb/s) 500 Гб, монитор Samsung SyncMaster E1920NR;
- программное обеспечение общего пользования: Windows XP и выше, Microsoft Office 2003 и выше.

2.3.3. Требования к специализированному оборудованию

Не требуется.

2.3.4. Требования к специализированному программному обеспечению

Для реализации образовательного процесса по дисциплине «Вычислительная математика» используются:
- Maple 16 и выше;
- Visual Studio.

2.3.5. Требования к перечню и объему расходных материалов

Не требуются.

2.3.6. Материально-техническое обеспечение дисциплины при обучении лиц с ограниченными возможностями
Для обучения инвалидов и лиц с ограниченными возможностями здоровья в вузе оснащены специальные аудитории для проведения занятий (ауд. 207 – 9 корпус). На кафедральной странице сайта ЛГТУ размещены материалы заданий по дисциплине. В локальной сети ЛГТУ размещены методические и учебные пособия для освоения данной дисциплины.
Особенность контингента обучающихся определяет перечень  применяемое оборудование, в том числе оборудование для обучения лиц с ограниченными возможностями здоровья. Для обучения инвалидов и лиц с ограниченными возможностями здоровья в ЛГТУ имеется:
1.	Тифло-информационный центр (ауд.9-207).
2.	Стационарная индукционная система для создания звукового поля для лиц с нарушениями слуха ILD 300.
3.	Портативный дисплей Брайля Fokus 40 Blue с беспроводной технологией Bluetooth.
4.	Принтер Брайля.
5.	Цифровая видеосистема для работы с текстом и управления различными компонентами информационного пространства Videomatic.
6.	Сенсорное устройство ввода для облегчения взаимодействия с компьютерной техникой.
7.	Ноутбук в комплекте 17.3" Lenovo IdeaPad G70-80 3205U – 5 шт.
8.	Интерактивная доска в комплекте с мультимедийнsм проектором.
В зданиях и на территории, предназначенных для реализации программ подготовки инвалидов, имеется:
1.	Кнопка на входе в корпус для вызова сопровождающего (корпус №9).
2.	Пандус на входе в корпус (корпус №9).
3.	Подъемник в корпусе (корпус №9).
4.	Широкие лифты для маломобильных студентов в корпусе (корпус №9).
5.	Туалет (корпус №9).
6.	Пандус: вход в учебно-спортивный комплекс.
7.	Разметки для ориентации в пространстве.

2.4. Информационное обеспечение

2.4.1. Литература

№ п/п	Наименование	Кол-во экз. в НТБ ЛГТУ	
а. Основная	
1	Б. Г. Вагер. Численные методы [Электронный ресурс] : учебное пособие / Б. Г. Вагер. — Электрон. текстовые данные. — СПб. : Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, ЭБС АСВ, 2017. — 152 c. — 978-5-9227-0786-2. — Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/78584.html	IPRbooks	
2	Бахвалов, Н.С. Численные методы [Электронный ресурс] : учебное пособие / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. — Электрон. дан. — Москва : Издательство "Лаборатория знаний", 2015. — 639 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/70767. — Загл. с экрана.	Лань	
3	А. В. Зенков. Численные методы [Электронный ресурс] : учебное пособие / А. В. Зенков. — Электрон. текстовые данные. — Екатеринбург: Уральский федеральный университет, ЭБС АСВ, 2016. — 124 c. — 978-5-7996-1781-3. — Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/68315.html	IPRbooks	
4	В. Г. Пименов. Численные методы. Часть 2 [Электронный ресурс] : учебное пособие / В. Г. Пименов, А. Б. Ложников. — Электрон. текстовые данные. — Екатеринбург: Уральский федеральный университет, ЭБС АСВ, 2014. — 108 c. — 978-5-7996-1342-6. — Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/68411.html	IPRbooks	
5	Е. В. Крахоткина. Численные методы в научных расчетах [Электронный ресурс] : учебное пособие. Курс лекций / Е. В. Крахоткина. — Электрон. текстовые данные. — Ставрополь: Северо-Кавказский федеральный университет, 2015. — 162 c. — 2227-8397. — Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/62884.html	IPRbooks	
б. Дополнительная	
6	Н. В. Рогова. Вычислительная математика [Электронный ресурс] : учебное пособие / Н. В. Рогова, В. А. Рычков. — Электрон. текстовые данные. — Самара: Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, 2017. — 167 c. — 2227-8397. — Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/75370.html	IPRbooks	
7	И. В. Пантина. Вычислительная математика [Электронный ресурс] : учебник / И. В. Пантина, А. В. Синчуков. — Электрон. текстовые данные. — М. : Московский финансово-промышленный университет «Синергия», 2012. — 176 c. — 978-5-4257-0064-3. — Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/17012.html	IPRbooks	
8	Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики [Электронный ресурс] : учебное пособие / Г.И. Марчук. — Электрон. дан. — Санкт-Петербург : Лань, 2009. — 608 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/255. — Загл. с экрана.	Лань	

2.4.2. Профессиональные базы данных

Не требуются.

2.4.3. Информационные справочные системы

Не требуются.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО 3++ с учетом рекомендаций Примерной образовательной программы по направлению бакалавриата 01.03.04 «Прикладная математика» и профилю подготовки «Математическое моделирование в экономике и технике».

Автор:
доцент, к.т.н.		       ____________________             А.В. Галкин

Эксперт: доцент, к.ф.-м.н.    ____________________           М.Н. Орешина

Программа одобрена на заседании кафедры прикладной математики

«___»_______________2019 г., протокол №_____.

Председатель ОПН
направления 01.03.04 «Прикладная математика» ___________  М.Н. Орешина